下面是小编为大家整理的2022,年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟试题答案（a4打印版）【完整版】,供大家参考。
2022 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考
高三数学参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 【答案】C
【详解】因为
M 0, 2
，
N 1, ，所以
M N 1, 2
，故选：C.
2. 【答案】D
【详解】设
z
a
bi ，其中
a ， b
R ，则
2
z
z
2(a
bi)
(a
bi)
a
3bi 1
3i
，则
a
1 ， b 1 ，
此时
z 在复平面内对应的点为
Z
(1,
1)
，位于第四象限，故选：
D.
3 ．【答案】
A
x y 2
2
1
4
1
4
1
4 x
x
x
y
y
1
4 x
y
9
3
(
)(
)
(5
)
(5 2
)
4x
y
【详解】
，当且仅当
，即
4
x
y
x
y
2
2
y
x
2
y
x
2
y
x
y
3
时，等号成立．故选：A
4.【答案】B
【详解】设圆锥的母线为
l ，即侧面展开图的半径为
l ，又圆锥的底面半径为
1，则侧面展开图的弧长为
2 ，又侧面展开图是半圆，则
l 2 ，则
l 2 ，所以侧面积为
1 2
l 2
2 ，故选：B.
5．【答案】B
【详解】由题意知，一所学校有 2 名志愿者，一所学校有 1 名志愿者，总情况有 C 3 2
A 2 2
6
种，甲被
派到
A 学校的情况有
C 2 1
1 3 种，故甲被派到
A 学校的概率为
6 3
1 2
.故选：B.
6．【答案】B
【详解】由抛物线定义可知
PF PQ ， PQF PFQ 3
，
△PQF 为正三角形.设准线 l 与 x 轴交于点 A ，由抛物线可知：
AF 2 ， PQ//AF ， AFQ PQF 3
， QF 2 AF 4 ， PF QF 4 ，故选：B.
7．【答案】B
【详解】因为 a
b 2
c 2
a 2
b 2 c
，所以
2a
b 2
c 2
a 2
b
，即
b
2a
cos
A
，所以
2bc
sin B 2 sin Acos A sin 2 A ，所以
B 2 A 或
B 2 A .若
B 2 A ，则
C A ，这与题设不合；若
B 2 A ，又
B C ，所以
A B C 5A ，即
A 5
.故选：B.
2022 年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共 8 页）第 1 页
8．【答案】A
【详解】因为公比
q 0 ，所以
a 2021
a 2024
a 2020
q a 2020
q 4
q q 4
q (1 q 3
) 0
q(1 q)(1 q q 2
) 0 q(1 q) 0 0 q 1 ； a 2022
a 2023
a 2020
q 2
a 2020
q 3
q 2
q 3
q 2
(1 q ) 0 q 1,q 0 ；所以“ a 2021
a 2024
”是“ a 2022
a 2023
”的充分不必要条件.故选：A
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．
9．【答案】AC
【详解】由题意得：
2b 2
，所以
b
，因为
e 2
1
b2
1
，故
a 2
3
，因为焦点
F , F 在
y
轴
2
2
a 2
3
1
2
y 2
x 2
2b 2
4
3
4a 4
3 ，
上，所以椭圆 C 的方程为
1 ，由通径长可得，PQ
，△PF Q 的周长为
3
2
a
3
2
故选：AC.
10.【答案】BC
【解析】随机抽出的 1000 名学生中，回答第一个问题的概率是
1
，其编号是奇数的概率也是
1
，所
2
2
以回答问题 1 且回答的“是”的学生人数为 1000 1 2
1 2
250 ，回答问题
2 且回答的“是”的人数为
265 250 15 ，从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为
500 15
3% ，估计被调查者中吸烟的人数
为 1000 3% 30 ，故选：BC.
11.【答案】AB
【解析】由正实数
a, b, c ，以及
c b
1 ， b a
1 可得
c, b (0,1) ，又
log c
a 1 log c
c ，所以
a c 1 ．所
以 a b
c b
，又 c b
b a
，所以 a b
b a
，即 b ln a a ln b ，等价于 ln a a
ln b b
，由于函数 f (x) ln x x
在 (0,1)
上递增，从而
a b ．又取
b c 时，原式为
b b
b a
1 log b
a 同样成立，故
CD
不正确，从而本题选
AB.
12. 【答案】ACD【答案】ACD
【解析】由题可知，
AB BC ，
DC BC ，则可将四面体
ABCD 的四个顶点放入如下图所示的直三
棱柱中，考虑到直线
AB 与
CD 所成角为
3
，故有如下两种情况：
对于左图， ABE 3
，则 AE 2 ， AD 2 2
4 2
2 5 ；此时 AD 与 BC 所成角余弦值为 2
5 5
；
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1
1
4
3
2
2
sin
4
4
3
，所以 VABCD
V F BCD
V B FCD
VABE FCD
因为 VABE FCD
；
2
3
3
3
分别取三棱柱
ABE FCD 上下底面三角形的外心
G, H ，连接
GH ，则线段
GH 的中点
O 即为三棱柱
ABE FCD 外接球球心，也即为四面体
ABCD 的外接球心，故四面体
ABCD 的外接球半径
2
GH 2
2
AE
2
2
4
3
2
2
.
OB
OG
GB
2
2
3
3
2sin
3
2
，则
AE 2
对于右图，
ABE
，
AD
(2
2
；
3
3) 2
4 2
7
3
2
1
2
7
此时
AD 与
BC 所成角余弦值为
2
2
sin
4 4
3 ，
；因为 VABE FCD
7
2
3
所以V
V
V
1
V
4
3
；同上可得四面体
ABCD 的外接球半径
3
ABE FCD
3
ABCD
F BCD
B FCD
2
2
2
GH
AE
2
2
3
2
2
2
2 .故选
ACD.
OB
OG
GB
2
2
2sin
3
3
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.【答案】
10
【详解】由题意在等差数列
a n
中，设公差为
d，则
a 1
2a 7
3a 1
12d 3a 5
15 ，所以
a 5
5 ，于
是
a 2
a 8
2a 5
10 ，故答案为：10．
14．【答案】
100
【详解】展开式中
x 3
项的系数为：
C 6 4
2 2
1 4
C 6 3
2 3
1 3
60 160 100 .故答案为：
100 ．
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15．【答案】4
【详解】设
CF x ，由题可得
BF 2x ，所以
x 2
(2x) 2
5 ，故
x 1 .过
F 作
BC 的垂线，垂足设为
Q ，
故 AF BC BQ BC BF 2
4 ，故答案为：4．
16．【答案】
(
e 2
,
) 4
【解析】因为
g (x) f (x) f (x) ，所以
g (x) f (x) f (x) g (x) ，所以函数
g (x) 为偶函数，又
g (0)
2 f (0)
0 ，所以
g (x) 在
(0, ) 上有两个零点，即
f (x)
f ( x)
e x
kx 0 有两个不同的正
x
实数解，即
e x
，令
e x
，则
e x
(x
2)
，故
(x)
在
(0, 2)
上递减，
(2, )
上递
k
x 2
(x 0)
(x) x 2
x 3
(x)
增，故 (x) min
e2
. 又
x
0
， (x)
且
x
， (x)
，从而
k
e2
，故答案为：
(
e2
, ) ．
4
4
4
四、解答题：
本题共 6 小题，共 70 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10 分）
【解析】（1）在△ ABC
中，因为 cos
Asin(
A
4
)
2 2
，所以
cos
A( 2 2
sin
A
2 2
cos
A)
2 2
，
所以
cos Asin A cos 2
A 1 . （ 2 分）
∴ cos Asin A 1 cos 2
A sin 2
A .
∵
0
A
，∴
sin A
0 ，故
cos A
sin A ，即
tan A 1
，所以
A
.
（ （5 分）
4
（ 2 ）
解法一：
在△ ABC 中，∵
sin
B
2 cos
B
2
，
sin
B
0
，∴
1
cos B
1
，即
tan
B
1
，
sin B
2
2
2
2 tan
B
4
∴
tan B
2
，
（（8 分）
2
B
1
tan
3
2
在△ ABC 中，∵ A B C ，∴ C 4 A B ，∴ tan C tan( A B) tan( A B) ，
tan A
tan B
1
7 .
即
tan C
tan( A
B)
3
（ （10 分）
tan A tan B 1
4
1
3
4
sin B 2 cos B 2
sin B
sin B
0
4
解法二：在△
ABC
5
∴
tan B
（ 8 分）
中，∵
，∴
3
sin 2
B cos 2
B 1
3
或
cos B 1
（舍），
cos B
5
在△
ABC 中，∵
A B C ，∴
C A B ，∴
tan C tan( A B) tan( A B) ，
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tan A
tan B
1
4
即
tan C
tan( A
B)
3
7 .
tan A tan B 1
4
1
3
解法三：在△
ABC 中，∵
sin B 2 cos B 2 ，∴
(sin B 2 cos B) 2
4 ，
即
sin
2 B
4sin
B
cos
B
4 cos 2 B
4
，∴
sin
2
B
4sin
B
cos
B
4 cos 2
B
4
，
sin 2
B cos 2
B
即
tan 2
B
4 tan B
4
4 ，故
3tan 2
B
4 tan B
0
，∴
tan B
4
或
0 （舍）
tan 2
B 1
3
在△ ABC 中，∵ A B C ，∴ C A B ，∴ tan C tan( A B) tan( A
（ （10 分）
（ （8 分）
B) ，
tan A
tan B
1
4
即
tan C
tan( A
B)
3
7 . （ 10 分）
tan A tan B 1
4
1
3
（第（2 ）问若出现其余答案，扣 2 分）
18. （12 分）
【解析】（1）
解法一：因为 AB
AC
， AA 1
AC
，所以 AC
平面 ABB 1
A 1
，所以 A 1 C 1
平面 ABB 1
A 1
，
故 A 1 C 1
AB 1
，又在正方形
ABB 1
A 1
中，
BA 1
AB 1
，所以
AB 1
平面
A 1 C 1 B ，又
BM 平面
A 1 C 1 B ，所
以
BM AB 1
. （ 5 分）
解法二：因为
AA 1
平面
ABC ，
AB, AC 平面
ABC ，所以
AA 1
AB, AA 1
AC ，而
AB AC ，因此
建立如图所示的空间直角坐标系：
A(0, 0, 0), A 1
(0, 0,1), B(1, 0, 0), C(0,1, 0), B 1
(1, 0,1), M (0, a,1)(a [0,1]) ，
BM (1, a,1), AB 1
(1, 0,1) ，因为
BM AB 1
11 a 0 11 0 ，所以
BM AB 1
，即
BM AB 1
.
（ （5 分）
（2）设平面 BCM
的法向量为 n
(x,
y,
z)
， BM
(1,
a,1),
BC
(1,1, 0) ，
BM 0
x
ay
z
0
n
（ 7 分）
所以有
x y 0
n (1,1,1 a) ，
n
BC 0
因为直线
AB 1
与平面
BCM 所成角为
4
，
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1 1
a
AB
n
2
2
1
（ 10 分）
所以
cos AB 1
, n
sin
1
，解得 a
，
4
2
2
2
AB 1
n
1 2
1 2
(1
a) 2
2
即
n
(1,1,
1
)
，因为
A B (1, 0, 1) ， 所以点
A 到平面
BCM 的距离为：
2
1
1
1
1
A 1 B n
2
1
.
...